液晶が映らなくなって、充電がなくなり切れてしまったのかと思い充電してみたが、充電されてる様子がない。
充電コードを繋いだまま、電源を入れようとしたが入らなかった。

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充電がされている様子がなく、コードを挿したままでも電源が入らない現象の原因は幾つか考えられます。
基盤故障で通電していない、バッテリー不具合、DCジャック不良などです。
切り分けをするためには、分解する必要があります。
まず、バッテリーを外して再度電源コードを挿した状態で電源を入れてみます。
パソコンによってはバッテリーに不具合があると、その不具合バッテリーを外した上で、電源コードを挿さなければ反応しない機種があるため、この点検作業が必要になるのですが、診断の結果電源は入りませんでした。
次に、DCジャックを確認してみると、写真（上）のとおりケーブルが切断していることが分かりました。
どうやら、この切断が原因で通電が妨げられ、充電もできず電源も入らなかったようです。
切断面を補修したのち、本体に戻して組み立て直し再度電源を入れたところ、無事起動が確認できました。
バッテリーも装着し、充電がきちんと溜まっていくか確認したうえで納品となりました。