電源は入るがOSが起動しない。
動きも悪いので改善して欲しい。

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OSが起動しない原因は様々あります。
ハードディスクの故障やOS故障、基盤不良やグラフィックチップの不具合などが代表的です。
まず電源を入れて現状確認をします。
ご申告通りOSは起動せず、FANの回りもスムーズではないようでした。
切り分けをするために分解すると、FAN周りや基盤のところどころに埃や汚れの塊が付着していました。
FANの回りがスムーズでなかったのは、この汚れが原因のようでした。
ハードディスクを点検したところ不良がみつかりました。
本体内部の温度も上昇しやすくなっていたとのことでしたので、おそらく蓄積された埃などが原因で内部温度の調節が上手くできずに温度が上昇、高温にあまり強くないハードディスクに負担がかかり、故障したのではないかと想像できました。
動きが悪いことの改善希望があり、必要なデータはバックアップ済みとのことでしたので、ハードディスクをSSDに換装しOSの再インストールを実施。
内部も詳細分解の上、クリーニングを実施。
組み立てなおし動作確認テストを行ったところ、問題なく起動することを確認し修理は完了となりました。